Convertisseurs analogiques numériques

Détails: Écrit par bt; Publication : 5 avril 2019

Un convertisseur analogique numérique est un composant chargé de transformer une variation continue de tension en une série de valeurs codées.

Codage des valeurs

Les codages les plus souvent utilisés sont :

Le binaire naturel pour les nombre non signés ;
Le complément à deux pour les nombres signés ;
Le code binaire signé.

Systèmes de numération

Notation binaire : c’est une écriture en base 2 (0, 1) ;

Notation décimale : c’est une écriture en base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ;

Notation hexadécimale : c’est une écriture en base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Ces trois notations sont représentées par le tableau suivant:

Décimal	Binaire	Hexadécimal
0	0 0 0 0	0
1	0 0 0 1	1
2	0 0 1 0	2
3	0 0 1 1	3
4	0 1 0 0	4
5	0 1 0 1	5
6	0 1 1 0	6
7	0 1 1 1	7
8	1 0 0 0	8
9	1 0 0 1	9
10	1 0 1 0	A
11	1 0 1 1	B
12	1 1 0 0	C
13	1 1 0 1	D
14	1 1 1 0	E
15	1 1 1 1	F

Exemples de conversions

Binaire vers Décimale

Convertir le nombre binaire 1 1 0 1 en nombre décimal :

1	1	0	1
x2³	x2²	x2¹	x2⁰
MSB			LSB

LSB : bit de poids faible ;

MSB : bit de poids fort.

On a 1 1 0 1 = 1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ = 13

Conversion Décimale vers Binaire

On peut procéder par divisions successives par deux et prendre les restes de la division en partant du dernier résultat, ou utiliser un tableau des puissances de deux.

Exemple: Convertir le nombre décimal 246 en nombre binaire:

Par divisions par 2: 246 = 1 1 1 1 0 1 1 0

On peut aussi utiliser le tableau suivant :

2⁹	2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
-	-	1	1	1	1	0	1	1	0

On peut constate selon ce tableau, que 246 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 ;

Soit en binaire 246 = 1 1 1 1 0 1 1 0.

Conversion Binaire vers Hexadécimal

Convertir le nombre binaire 1 1 1 1 0 1 0 1 en hexadécimal.

On divise le nombre par groupe de 4 éléments, puis à l’aide du « tableau 1 », on effectue la conversion.

1	1	1	1	0	1	0	1
F				5

1 1 1 1 0 1 0 1 = F5 en hexadécimal.

Conversion Hexadécimal vers Binaire

Convertir le nombre hexadécimal C4 en binaire.

On effectue l’opération inverse de l’exemple précédent.

C				4
1	1	0	0	0	1	0	0

C4 = 1 1 0 0 0 1 0 0 en binaire.

Conversion Hexadécimal vers Décimal

Convertir le nombre hexadécimal 2BE en décimal

2 (= 2 en décimal)	B (= 13 en décimal)	E (= 14 en décimal)
X 16²	X 16¹	X 16⁰
512	208	14

2BE = 2x16² + 13x16¹ + 14x16⁰ = 512 + 208 + 14 = 734

Conversion Décimal vers Hexadécimal

Convertir le nombre décimal 1618 en hexadécimal.

On procède par division successives par 16 (comme pour le cas de la conversion en binaire par 2), puis on prend les restes des divisions à partir du dernier reste.

On trouve après conversion 1618 = 652 en hexadécimal.

Conversion Analogique – Numérique

Symbole d’un CAN n bits :

Pour convertir un signal analogique en un signal numérique, trois étapes sont nécessaires :

Etape 1 : Le conditionnement

On peut dire que c’est une remise en forme du signal

Etape 2 : L’échantillonnage

Cette opération a pour but de laisser le temps aux circuits logiques du convertisseur d’exécuter la tâche qui leur est destinée.

Etape 3 : le codage

On associe une valeur analogique de chaque échantillon à un code binaire

Opération de quantification

Elle qui consiste à associer une valeur analogique à la plus petite variation mesurable entre deux valeurs codées distinctes en sortie. Cette valeur est appelée le quantum q.

La relation permettant de calculer q pour un CAN unipolaire est :

\[q = \frac{V_{PE}}{2^n}\]

q: le quantum en Volts (q = 1.LSB Least Significant Bit);

V_PE : tension pleine échelle en V (FSR Full Scale Range);

n : nombre de bits du convertisseur.

Exemples de caractéristiques de transfert pour un CAN 3 bits (Sortie S = f(Ve))

Cas d’un CAN unipolaire :

Celui-ci ne converti que des valeurs positives de tension ; autrement dit il ne traite que des nombres non signés.

Cas d’un CAN bipolaire :

Celui-ci converti des tensions positives et négatives ; autrement dit il traite des nombres signés. Ainsi deux cas de codages peuvent être utilisés : le codage par complément à deux ou le codage binaire signé.

Codage binaire signé

Codage par complément à deux :

On rappelle que le complément à deux est égal au complément à un plus un.

Exemple : calculer le complément à deux de 0 0 1

Complément à un de 0 0 1 = 1 1 0 ;

Complément à un + 1 = 1 1 0 + 1 = 1 1 1 ; le complément à deux = 1 1 1.

A titre d’exemple, le tableau ci-après donne les formats de codages pour divers types de CAN à 8 bits

Nature du code	Binaire pur	Binaire signé	Complément à deux
Binaire	Valeur décimale	Valeur décimale	Valeur décimale
11111111	256	127	-1
11000000	192	64	-64
10000000	128	0	-128
01111111	127	-1	127
01000000	64	-64	64
00000000	0	-128	0

Exemple de valeurs de quantum en fonction de la tension d’entrée pleine échelle et du nombre bits du CAN, proposés par un fabricant

		VPE
		1,024V	1,25V	2,048V	2,5V
Résolution	8 bits	4mV	4,88mV	8mV	9,76mV
	10 bits	1mV	1,22mV	2mV	2,44mV
	12 bits	250μV	305μV	500μV	610μV
	14 bits	52,5μV	76,3μV	125μV	152,5μV
	16 bits	15,6μV	19,1μV	31,2μV	38,14μV
	18 bits	3,91μV	4,77μV	7,81μV	9,53μV
	20 bits	0,98μV	1,19μV	1,95μV	2,384μV
	22 bits	244nV	299nV	488nV	596nV
	24 bits	61nV	74,5nV	122nV	149nV

		VPE
		3V	3,3V	4,096V	5V
Résolution	8 bits	11,7mV	12,9mV	16mV	19,5mV
	10 bits	2,93mV	3,222mV	4mV	4,882mV
	12 bits	732μV	806μV	1mV	1,221mV
	14 bits	183μV	201μV	250μV	305μV
	16 bits	45,77μV	50,35μV	62,5μV	76,29μV
	18 bits	11,44μV	12,58μV	15,6μV	19,07μV
	20 bits	2,861μV	3,147μV	3,91μV	4,768μV
	22 bits	715nV	787nV	976nV	1,192uV
	24 bits	179nV	196nV	244nV	298nV

Caractéristiques des CAN

Erreur de quantification:

C'est l'erreur introduite par le processus de quantification. Selon la figure ci-après

C'est la différence entre la valeur du signal échantillonné et la valeur analogique d'entrée correspondant au code en sortie. L'erreur de quantification est exprimée en LSB. Elle est comprise entre -1/2LSB et +1/2LSB.

Plus la résolution du CAN est élevée, plus cette erreur est faible.

Erreur de gain

C'est l'écart entre la caractéristique réelle et la caractéristique idéale du CAN

Erreur d'offset

C'est le décalage de la caractéristique de transfert du CAN par rapport à l'axe horizontal

Erreur de non linéarité différentielle (DNL) et Erreur de non linéarité intégrale (INL)

L'erreur de DNL c'est l'écart ebntre la dimension réelle d'un palier de la caractéristique réelle et la diension idéale qui est 1LSB.

\[DNL(k) = \frac{(V_{k+1} - V_k) - q}{q}\];

Vk : échantillon k de la tension de sortie;

q : quantum.

L'erreur d' INL est une représentation cummulative des DNL, elle représente l'écart entre le centre d'un palier et la droite de transfert idéale

\[INL = \sum {DNL}\].

Autres caractéristiques:

Le rapport signal à bruit

L'opération de quantification, pourtant utile, introduit toujours (sauf cas particuliers) une erreur ε(t), appelée bruit de quantification. La valeur efficace de ce bruit est

\[\frac{1LSB}{\sqrt{12}}\].

\[Valeur\; efficace\, max\; du\; signal\; = 2\frac{V_{PE}}{\sqrt{2}}\];

\[Valeur\; efficace\; du\; bruit\; de\; quantification\; = \frac{1LSB}{\sqrt{12}}\];

Rapport signal à bruit (SNR), c'est à dire du signal utile par le bruit de quantification sera

\[SNR = \frac{Valeur\; efficace\, max\; du\; signal}{Valeur\; efficace\; du\; bruit\; de\; quantification}\];

Soit

\[SNR = 2^{(N-1)}\sqrt{6}\].

En dB, on a

\[SNR = 6,02N + 1,76\].

Le SINAD (SIgnal to Noise ratio And Distortion)

C'est le rapport signal à bruit avec distorsion.

\[SINAD_{dB} = 20\,log\,(\frac{Puissance_{signal}}{P_{bruit} + distorsion})\].

ENOB (Effective Numbre of Bit)

Ou encore le nombre de bits effectif. C'est le nombre de bits du CAN idéal qui donnerai le même SINAD que le CAN réel.

\[SINAD = 6,02×ENOB + 1,76\]

En dB.

Soit

\[ENOB = \frac{SINAD - 1,76}{6,02}\].

Taux de distorsion harmonique (THD)

Ce paramètre est représenté sous forme spectrale. Il peut être exprimé en % ou en dB.

\[THD(en\; pourcent) = \frac{Valeur\; efficace\; de\; la\; distortion}{Valeur\; efficace\; du\; signal} × 100 = \frac{\sqrt{V_2 ^2 + V_3 ^2 + .. +V_n ^2}}{V_1}\]

\[THD(dB) = 20\,log\,(\frac{Valeur\; efficace\; de\; la\; distortion}{Valeur\; efficace\; du\; signal})\]

V₁ étant le fondamental;

V₂, V₃, ... Vn les harmoniques du signal.

Familles de Convertisseurs Analogiques Numériques

Parmi de très nombreux procédés de conversion possibles, nous retenons :

Les convertisseurs parallèles ;
Les convertisseurs à approximation successives ;
Les convertisseurs à comptage d’impulsions.

Il en existe d'autres.

CAN Parallèle

Ou encore appelés convertisseurs « flash ». Le principe de ce convertisseur consiste à comparer la tension d'entrée Vin à n tensions de références simultanément.

La figure ci-dessus présente l’exemple d’un CAN à trois bits capable de coder huit nombres. Ce montage utilise sept comparateurs, et les tensions de référence sont réalisées à l’aide des diviseurs de tensions à résistance. En tout on a 2³ résistances.

On pose

\[V_{LSB} = \frac{V_{REF}}{7}\]

On suppose par exemple que la tension Vin est telle que \(\frac{5}{2}V_{LSB}\) < Vin < \(\frac{7}{2}V_{LSB}\), les sorties des comparateurs C1, C2, C3 passent à 1, les autres comparateurs ont leurs sorties à 0. Un système logique se charge de décoder ces états pour obtenir le nombre 3. Ce système logique peut être construit autour d’une batterie de bascules et d’encodeur de priorité.

Les CAN parallèles sont rapides, car la durée de conversion n’est limité que par le temps de propagation à travers les comparateurs et les circuits logiques.

Cependant, pour un convertisseur n bits on aura besoin de 2ⁿ – 1 comparateurs !

A titre d'exemple pour un convertisseur 8 bits, on aura besoin de 255 comparateurs.

Ce nombre élevé de comparateurs restreint naturellement le nombre de bits en sortie et par conséquent la résolution. Leur coût de fabrication est élevé; de plus ils consomment plus d'énergie.

Ils sont utilisés plus souvent dans des applications faible résolution; hautes fréquences telles que l'acquisition de données; les communications par satellite; les oscilloscopes numériques...

CAN à Approximations Successives

Ce type de convertisseur est décrit par le schéma ci-après

Ce montage est essentiellement bâti autour d'un comparateur, un registre à approximations successives, et un convertisseur numérique analogique.

La tension à convertir Vin peut se lettre sous la forme :

Vin = q (b₁.2^n-1+ b₂.2^n-2+ …. + b_n.2⁰) ;

q: le quantum.

Au début de la conversion, le registre positionne tous les bits à 0, sauf le bit b₁ (le MSB ou bit de poids fort).Le CNA délivre alors une tension V_DAC égale à Vref/2. Cette tension est ensuite comparée à Vin; si V_DAC est inférieure à V_IN, la valeur binaire du MSB reste à 1, ensuite le régistre positionne à 1 les bits suivants; si V_DAC devient supérieure à Vin, le registre positionne ses sorties à la valeur binaire immédiatement inférieure puis une nouvelle comparaison est effectuée; ce cycle se poursuit jusqu’au bit de poids faible (LSB). La valeur binaire à la fin de la conversion se rapproche ainsi de celle de la tension d’entrée.

Le graphe ci-après illustre ce fonctionnement pour un convertisseur 3 bits

Bien souvent il est utile d’associer le CAN à un échantillonneur bloqueur, l’ensemble étant piloté par des signaux de commande spécifiques. Du fait de la présence de l’échantillonneur, l’emploi d’un filtre est nécessaire ; ce qui au final donne le montage ci-après :

Avec une durée de conversion de l’ordre de dizaines de microsecondes, cette famille de CAN est rapide et peu coûteuse.

De plus ils sont moins gourmands en énergie, et ont un faible encombrement. Ce qui les prédestine aux systèmes à autonomie d'énergie, au contrôle industriel, aux systèmes d'acquisition de données...

Exemple de réalisations industrielle: MAX1116 de MAXIM.

Convertisseurs à Comptage d’impulsions

Ce type de convertisseur nécessite peu de composants mais offre une très bonne précision. Toutefois le temps de conversion est considérablement plus long que les deux familles précédentes.

Les CAN à comptage d’impulsions les plus répandus sont :

Les convertisseurs Simple Rampe ;
Les convertisseurs Double Rampe ;
Les convertisseurs Triple Rampe ;
Les convertisseurs Quadruple Rampe ;
Les convertisseurs Tension - Fréquence.

Pour cette famille de convertisseurs, on ne parlera que des convertisseurs Simple Rampe, des convertisseurs Double Rampe et des convertisseurs Triple Rampe.

Convertisseurs Simple Rampe

Le principe consiste à comparer une rampe de tension à la tension 0 et à la tension à mesurer Vin. L’intervalle de temps t1 – t0 est proportionnel à Vin.

Le nombre d’impulsions délivrées par une horloge et comptées pendant cet intervalle de temps fournit la valeur de Vin.

Ce type de convertisseur est illustré par le schéma suivant pour le cas où Vin > 0

L’évolution dans le temps, des tensions de sortie du comparateur et de l’intégrateur est donnée par la figure suivante :

Supposons qu’on veut convertir une tension Vin > 0.

La rampe de tension Vs fournie par l’intégrateur est comparée directement à Vin. Cette rampe est générée au moment du déclenchement de la mesure, à l’instant t = t0 ; Vs étant inférieure à Vin, la sortie du comparateur est égale à zéro ; l’entrée Cpt est active, le compteur au rythme des impulsions d’horloge sur CLK.

Lorsque Vs atteint le niveau de Vin, la sortie du comparateur passe à un. L’entrée Cpt devient inactive et le compteur s’arrête. Le front montant dû au passage de la sortie du comparateur de l’état zéro vers l’état un, permet au registre (REG), de transférer l’état du compteur vers la sortie des données binaires. Pendant ce temps le transistor à effet champ conduit et décharge le condensateur.

Vs = \(\frac{V_{ref}}{RC}(t1 – t0)\) ;

Le nombre d’impulsions N de période T compté, pendant l’intervalle de temps t1 – t0, est proportionnel à Vin :

Vin = \(\frac{V_{ref}}{rc}TN\).

Dans le cas où Vin a une polarité quelconque, le montage étudié auparavant n’est plus valable.

Convertisseur Double – Rampe

Le schéma bloc ci-après illustre son fonctionnement

Au départ à l’instant t0, la tension Vin à convertir est appliquée à l’entrée du générateur de rampe ; grâce à la logique de commande. Le générateur de rampe intègre cette tension pendant un intervalle de temps t1 - t0, un compteur mesure cet intervalle de temps, soit N1 périodes T d’horloge (première rampe).

On obtient :

\[\frac{V_{in}}{RC}N_1T\]

Ensuite la logique de commande commute la tension de référence Vref de polarité opposée à Vin, sur l’entrée de l’intégrateur.

La tension de sortie de l’intégrateur décroît linéairement jusqu’à s’annuler (deuxième rampe) ; le compteur compte la durée de cette décroissance, soit N2 périodes T d’horloge.

On obtient :

\[\frac{V_{ref}}{RC}N_2T\]

On peut alors écrire :

\[\frac{V_{in}}{RC}N_1 T = \frac{V_{ref}}{RC}N_2 T\]

Ce qui donne

\[V_{in} = \frac{V_{ref}}{N_1} N_2\].

Le graphique ci-après illustre ce fonctionnement

Convertisseur Triple - Rampe

La première étape du convertisseur double rampe est conservée. L'étape suivante comprend deux phases, comme l'indique la figure ci-après

Dans la première phase, on a une décharge très rapide à partir de t1 jusqu'à une tension de seuil V₁ faible de l'ordre de 100mV par exemple.

Cette décharge rapide sera obtenue en substituant la résistance R par une autre résistance R' = R/100, pour obtenir une décharge 100 fois plus rapide.

On appelle N2, le nombre de périodes d'horloge compté pendant cette décharge, pour Vs - V₁ on obtient

\[\frac{V_{ref}}{RC}100 N_2 T\]

Dans la deuxième phase, lorsque la sortie de l'intégrateur atteint V₁, un circuit logique substitue R' par R. Cette phase est courte car V₁ est faible.

Soit N3, le nombre de périodes d'horloge comptées durant cette phase (cette phase s'arrête quand la tension de sortie de l'intégrateur Vs = 0), on a

\[Vs = \frac{V_{ref}}{RC} N_3 T\]

Ainsi en faisant le bilan de la première étape et des deux phases de la deuxième étape on obtient

\[\frac{V_{in}}{RC} N_1 T = \frac{V_{ref}}{RC} 100 N_2 T + \frac{V_{ref}}{RC} N_3 T\]

soit

\[V_in = \frac{V_{ref}}{N_1}(100 N_2 + N_3)\]

Dans la deuxième phase on notera que la décharge est ralentie pour permettre un comptage plus précis des dernières impulsions.

On remarque que, la tension Vin ne dépend pas du produit RC. Ce qui a pour conséquence d’accroître la précision. De pus l’instabilité à long terme de l’horloge est sans influence sur la mesure. Bien que le temps de conversion soit assez long, ce type de conversion peut être utilisé dans la conception des voltmètres numériques.

Exemple de performances rencontrées : précision > 10^-4 ; résolution 1uV, linéarité 0,005% de la pleine échelle ; stabilité d’étalonnage quelques ppm/C ; impédance d’entrée de l’ordre du Giga ohm ; taux de rejection de mode commun 150dB en continu, 100dB en alternatif.

Parmi les types de convertisseurs à comptage d’impulsions, on peut citer aussi le convertisseur Quadruple – Rampe, et le convertisseur tension fréquence.

Le convertisseur Quadruple - Rampe est un CAN doubble rampe auquel on a ajouté deux phases supplémentaires pour compenser les erreurs de décalage.

Le convertisseur Tension - Fréquence quant à lui converti une tension d'entrée Vin en un signal périodique de fréquence proportionnelle à Vin.