Une inductance est constituée d'un fil conducteur bobiné sur un support, ou bobiné tout simplement sans support. Une telle bobine à propriété magnétique est appelée solenoïde, bobine de self-induction, ou inductance.

 

Symbole:

inductance1

 

Relations fondamentales:

Le flux magnétique crée par une bobine est donné par la relation:

\[Ω = LI\]

Φ: flux en webers (en Wb);

L: inductance en henrys (en H);

I: intensité du courant en ampères (en A);

 

Loi de Lenz:

Le courant induit a un sens tel qu'il tend à s'opposer à la variation de flux qui l'a fait naître.

Une spire tournant sur elle-même dans un champ magnétique uniforme est le siège d'une force électromotrice induite, donnée par la relation:

 

\[e = -\frac{dΦ}{dt} = -L\frac{di}{dt}\]

e: fem induite en volt (en V);

L: inductance en henrys (en H);

di/dt: la variation instantanée du courant.

 

Considérations énergétiques:

L'énergie emmagasinée dans une inductance:

\[E = \frac{1}{2}LI^2\]

 

En régime alternatif sinusoïdal, sur une période, cette énergie vaut:

\[E = \frac{1}{2}L{I^2}_{max}\]

E: énergie en joules (en J);

L: inductance en henrys (en H);

I: intensité du courant en ampères (en A);

Imax: intensité maximale du courant en ampères (en A).

 

Association d'inductances sans mutuelle inductance:

Montage en série:

inductance serie1

                                        

\[L_{eq} = L_1 + L_2 +...+ L_n\]

 

Montage en parallèle:

inductance paral1

                                   

\[\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} +...+ \frac{1}{L_n}\]

 

Types de bobines à noyau:

Bobines à noyau de fer:

Elles sont essentiellement utilisées en basses fréquences dans les filtres d'alimentation.

Modèle électrique:

 

m bobinefer1

 

Rf: résistance du fil de cuivre constituant le bobinage (en Ω);

lf: inductance du flux de fuite (en H);

RFe: résistance représentative de l'ensemble des pertes dues au fer (en Ω);

Lm: inductance nominale de la bobine (en H).

 

Hypothèses de Kapp:

On considerera que Rf et lf sont négligeables.

 

Calcul des éléments du modèle:

 

bobine re1

 

L'inductance 

\[L_m = \frac{N^2}{(\frac{1}{μ_0}(\frac{1}{μ_r}×\frac{I}{S} + \frac{e}{S_e}))}\]

N: nombre de spires;

Lm: inductance (en H);

l : longueur moyenne d'une ligne de champ (en m);

S: section du noyau S = a X a (en m2);

e: épaisseur de l'entrefer;

Se: section de l'entrefer Se = (a + 4e)2 (en m2);

μ0: perméabilité absolue (en H/m);

μr: perméabilité relative.

 

Méthode de calcul d'une bobine à noyau:

  • Choisir le noyau, ainsi que le matériau;
  • Calculer les caractéristiques.

Sont supposés connus:

Imax: courant maximal dans la bobine (en A);

L: inductance de la bobine (en H);

Bmax: induction maximale admissible par le noyau, selon le type de matériau choisi Bmax < B saturation (en T);

S: section du noyau (en m2);

l: longueur moyenne d'une ligne de champ (en m).

 

Phases de calcul
Calculer la section de fer utile

\(S_{fer} = S.k\)

k = 0.9

Déterminer le flux maximal \(Φ_{max} = B_{max}.S_{fer}\)
Calculer le nombre de spires \(N = \frac{L.I_{max}}{Φ_{max}}\)
Déterminer l'épaisseur de l'entrefer \(e = S_e (\frac{N2 μ_0}{l}−  \frac{1}{μ_r} \frac{l}{S})\)
Déterminer le diamètre des conducteurs

\(d = 2.sqrt(\frac{l}{\pi.σ})\)

σ: densité de courant admissible dans le conducteur.

Réaliser la bobine  

 

Bobines à noyau ferrite:

Très utilisées des basses fréquences aux très hautes fréquences.

 

Modèle électrique:

m bobineferrite1

 

Rf: résistance du fil de cuivre constituant le bobinage (en Ω);

RFe: résistance due à l'ensemble des pertes du ferrite.

Lf: inductance fuite, négligeable;

Ce: capacité entre spire valeur prépondérante aux hautes fréquences;

 

Pour calculer une bobine à noyau de ferrite, on choisit d'abord la ferrite, puis la forme du noyau, puis on calcule

                     

\[L = A_LN^2 10^9\]

              L: inductance (en H);

              AL : coeffcient d'inductance, donné par le constructeur (en nH);

              N: nombre de spires.

 

Bobines à noyau air:

Utilisées en hautes fréquences, elles sont sont constituées d'un enroulement de fil rigide, bobiné sans aucun support, ou sur un support n'ayant pas aucune qualité magnétique (nylon, téflon, polystyrène, bakélite moulée).

Modèle électrique:

m bobineair1

 

Rf : résistance du fil, dépend de l'effet de peau en HF (en Ω);

Ce: capacité entre spires;

L1: inductance propre (en H).

On définit aussi le facteur de qualité de la bobine:

\[Q = \frac{L_1 ω}{R}\]

 

Détermination des éléments de la bobine air, à une couche d'enroulements:

bobine air1c

                       

                        \[L = \frac{(dN)^2}{40d + 100l}\]

                        d: (en cm);

                        l: (en cm);

                        N: nombre de spires.

Un coefficient de surtension optimal est obtenu lorsque d/l = 2,5.

 

Détermination des éléments d'une bobine air à plusieurs couches d'enroulements:

bobine air2c

          

                     

                      \[L = \frac{0.08d^2N^2}{3d + 9l + 10e}\]

                      L : inductance (en H);

                      d, l, e (en cm);

                      N: nombre de spires;   

Pour le calcul, il est conseillé de majorer le nombre de spires de 5%. Et pour diminuer Ce, prendre l = e et d/l = 3.

 

Bobine à bobinage imprimé de forme carré:

Ce type de bobinage est utilisé en hyperfréquences.

Exemple d'inductance bobinée 2 spires:          

inductance impr1

 

Cette inductance peut être calculée par la formule:

                     

                      \[L = 0.24bN^{\frac{5}{3}}ln(\frac{8b}{c})\]

                      L: inductance (en H);

                      N: nombre de spires;

                      b = (d0 + d1)/2  (en cm);

                      c = (d0 - d1)/2  (en cm);

                      e: épaisseur du cuivre varie de 60μm  à 2 mm.