L’utilisation des composants électroniques de puissance ou des microprocesseurs est efficiente lorsque le seuil limite de température donné par le fabricant est respecté.
Une température excessive pendant le fonctionnement peut entamer les performances et entraîner le vieillissement prématuré, voire la destruction de ce type de composants. D’où la nécessité de bien gérer les flux de chaleur. Une issue possible consiste à baisser la puissance consommée par le composant ou globalement celle du montage. Mais en cas de forte demande en courant, l’emploi d’un dissipateur de chaleur devient inévitable.
Le calcul d’un radiateur peut être embarrassant pour une personne n’ayant pas de notions en analyse thermique. Des logiciels de simulations payants existent ; ce type d’outils requiert souvent un grand nombre de paramètres et leur prise en main n’est pas aisée. On trouve aussi sur internet des outils de calculs de radiateurs gratuits ou des feuilles de calculs Excel. Les enseignes de vente de composants proposent des modules prêts à l’emploi, aux dimensions bien définies. Malgré cela, pour un amateur exigeant, une question de choix se pose.
Cet article a pour but de donner une idée de calcul du radiateur pour un composant à semi-conducteur.
Généralités :
Transferts de chaleur :
Le déplacement de chaleur prend naissance lorsque deux corps dont les surfaces en contact, ont des températures différentes.
Il existe trois modes de transferts thermiques :
-
- Par conduction : la chaleur est transférée d’un point à haute température, vers un point à basse température, dans un matériau, sans que celui-ci ne soit déplacé..
- Par convection : la chaleur est transférée par l’écoulement d’un fluide, lorsqu’il existe une différence de température entre la surface d’un solide et le fluide, comme par exemple : l’air, l’eau ou un gaz.
- Par radiation : Une onde électromagnétique ayant une longueur d’onde correspondant à la température, est émise depuis la surface d’un objet chaud et transmise dans l’espace à un objet froid.
Facteurs d’influences :
Les performances techniques d'un radiateur dépendent:
-
- De la conductivité thermique du matériau utilisé pour sa fabrication,
- Des dimensions et la masse du semi-conducteur à refroidir,
- De la couleur du radiateur,
- De la position et l’endroit où se trouve le montage,
- De la température aux environs,
- De la vitesse de l’air ambiant,
- Du type de montage qui peut être avec ou sans isolant électrique entre le composant et son radiateur.
Puissance dissipée :
La puissance qu’un composant est capable de dissiper dépend de la tension à ses bornes et de l'intensité du courant qui le traverse :
PD = U × I
PD : puissance en Watts (W),
U : tension en Volts (V),
I : intensité du courant en Ampères (A)
Résistance thermique :
La résistance thermique c’est la capacité d’un matériau ou d’un dispositif à résister à un flux de chaleur qui le traverse.
Hors mis l’encombrement et le modèle de boitier d'un composant à semi-conducteur, la résistance thermique est le seul paramètre qui permet de choisir un radiateur.
La résistance thermique entre la jonction du semi-conducteur et l'air ambiant:
\[\mathsf{R_{th-JA}=\frac{T_{Jmax}-T{amb}}{P_D}}\tag{1}\label{1}\]
Où :
Rth-JA est la résistance thermique de tous les matériaux qui seront traversés par le flux de chaleur entre la jonction et l’air ambiant. Unités: degrés Celsius par watts (°C/W) ou degrés Kelvin par watts (K/W). Le Kelvin étant l'unité standard de différence de température en degrés Celsius.
PD la puissance dissipée (en W),
TJmax la température maximale de jonction du semi-conducteur en degrés Celsius (°C), ou en degrés Kelvin. Elle est donnée par le fabricant du composant. En pratique il est conseillé de soustraire 20 à 30°C comme marge de sécurité sur cette valeur.
Tamb la température de l'air ambiant en degrés Celsius, elle peut être exprimée aussi en degrés Kelvin.
Le terme « air ambiant » ne désigne pas le local ni l’endroit où se trouve le composant sujet à l’échauffement ; c’est son environnement le plus proche. Celui-ci peut être influencé par le comportement thermique des composants voisins.
Analogie Résistance thermique – Résistance électrique :
Pour le modèle thermique, la résistance:
\[\mathsf{R_{thJA} = \frac{T_J - T_{amb}}{P_D} }\]
Pour le modèle électrique, la résistance:
\[\mathsf{R = \frac{V_1 - V_2}{I}}\]
Modèle de calcul:
Equivalent thermique d’un composant électronique avec un radiateur :
La résistance thermique Jonction – Air ambiant :
Rth-JA = Rth-JC + Rth-CH + Rth-HA
Où :
Rth-JA est la résistance thermique Jonction – Air ambiant,
Rth-JC la résistance thermique Jonction – Boitier (donnée fournie par le fabricant),
Rth-CH la résistance thermique de l’interface entre le boitier et le radiateur.
Rth-HA la résistance thermique Radiateur – Air ambiant.
La résistance thermique du radiateur à associer au composant :
\[\mathsf{R_{th-HA}=\frac{T_{Jmax}-T{amb}}{P_D}−R_{th-JC}−R_{th-CH}}\tag{2}\label{2}\]
L’interface entre le boitier et le radiateur peut être fait par contact direct à sec ou avec une pâte thermique, ou un matériau isolant électrique intercalé entre le boitier et le radiateur.
Parmi les matériaux les utilisés, il y a le silicone, la céramique, le mica et d'autres matériaux.
L’isolant au mica est rigide et fragile, il nécessite l'emploi d'un pâte pour améliorer sa conductivité thermique.
L’isolant au céramique est rigide et nécessite aussi l’emploi d’une pâte thermique pour améliorer ses performances.
L’isolant au silicone : À l’inverse des deux autres matériaux, il est souple, et peut épouser l’empreinte du composant si une pression suffisante est appliquée sur le composant et le radiateur. Il ne nécessite pas l’emploi d’une pâte thermique. Toute fois il présente une résistance thermique plus élevée que le mica et la céramique.
Le tableau ci-après donne une idée d'ordres de grandeurs de résistance thermique de l’interface Boitier-Radiateur pour un boîtier TO3:
| à sec sans pâte thermique | avec pâte thermique | avec mica | |
| Rth-CH (en °C/W) | 0,05 - 0,20 | 0,005 - 0,10 | 0,40 - 0,90 |
La température de jonction :
Le concepteur du montage, n’a aucun moyen de mesurer la température de jonction du composant qu’il utilise, au cours des tests. Toute fois celle-ci peut être estimée à l’aide de la formule :
TJ = TC + PD x Rth-JC
TJ : température de jonction,
TC : température du boitier (mesurée par le concepteur du montage),
PD : puissance dissipée,
Rth-JC : résistance thermique Jonction – Boitier (Donnée fournie par le fabricant du composant).
Exemples de calculs :
Calcul du radiateur pour un régulateur de tension:
Déterminer le type de radiateur pour un régulateur de tension de 5V, dont la tension d’entrée est 15V, capable de délivrer un courant maximal de 1A; pour que son boitier ne dépasse pas une température de 65°C.
Le boitier du régulateur: TO3.
La résistance thermique Jonction – Boitier: 3°C/W.
Le montage boîtier – radiateur se fera par contact direct, à sec, sans pâte thermique.
La résistance de l’interface Boitier – Radiateur est Rth-CH: 0,20 °C/W.
Calcul du radiateur:
Régulateur : Tension d’entrée = 15V ; tension de sortie = 5V ; courant = 1A.
La puissance dissipée:
PD = (15 – 5)/1 = 10W
La température du boîtier TC = 65°C. On suppose que la température idéale du milieu ambiant est de 25°C. Avec une marge de sécurité de 15°C, nous allons considérer qu’elle vaut 40°C.
\[\mathsf{T_C=T_{amb}+(R_{th-CH}+R_{th-HA})×P_D}\tag{3}\label{3}\]
Rth-CH = 0,20 °C/W
A l'aide de la formule (3):
\[\mathsf{R_{th-HA}=\frac{(T_C - T_{amb})}{P_D} - R_{th-CH}=\frac{(65-40)}{10} - 0,20 = 2,30°C/W}\]
On peut choisir un radiateur dont la résistance thermique est inférieure ou égale à 2,30 °C/W
Un modèle SK39 à ailettes de Fisher Elektronik conviendra.
A l’aide de la courbe constructeur ci-dessus, une valeur de 1,5 °C/W sera choisie pour un radiateur de 100 mm de longueur et de 31,4 mm de hauteur, couleur noire aluminium. La couleur noire est intéressante car elle a une bonne émissivité et une bonne absorption.
Vérification du choix:
La température de jonction ne doit pas dépasser 125 °C:
TJ = Tamb + (Rth-JC + Rth-CH + Rth-HA) x PD = 40 + (3 + 0,40 + 1,5) x 10 = 89 °C
La température du boitier :
TC = TJ – (10 x 3) = 89 - 30 = 59 °C
La température TC est en dessous des 65 °C requis.
Même avec une marge de sécurité de 30 °C sur TJmax, ce choix demeure acceptable.
Montage de composants en parallèle
Certaines applications mettant en oeuvre des transistors de puissance peuvent nécessiter une intensité de courant encore plus élevée. Dans ce cas un assemblage de transistors en parallèle est envisageable:
Les points B, C, et E constituent la base le collecteur et l'émetteur du transistor équivalent ainsi formé. Une résistance R de faible valeur sera montée sur les différents émetteurs pour prévenir l’influence de la tension VBE de chaque transistor sur les autres.
L’utilisation d’un radiateur est fort probable pour ce cas de figure, et le montage peut être semblable à celui de la figure ci-dessous :
Calcul de la résistance thermique du radiateur:
D’après la formule (2)
\[\mathsf{R_{th-HA}=\frac{(T_{Jmax}-T_{amb})}{P_D}-R_{th-JC}-R_{th-CH}}\]
\[\mathsf{=\frac{(T_{Jmax}-T_{amb})}{P_D}-(R_{th-JC}+R_{th-CH})}\]
Posons: Rth-JH = Rth-JC + Rth-CH; la résistance thermique Jonction - Radiateur.
L’inverse de la résistance thermique Jonction – Radiateur équivalente est égal à la somme des inverses des résistances thermiques Jonction – Radiateur de chaque composant :
\[\mathsf{\frac{1}{R_{th-JH}}=\frac{1}{R_{th-JH1}}+\frac{1}{R_{th-JH2}}+\frac{1}{R_{th-JH3}}}\tag{4}\label{4}\]
Exemple de calcul :
Supposons qu’une puissance de 40 W est répartie sur les trois transistors.
La température maximale de jonction est de 150 °C ;
Boitier du transistor TO220.
Résistance thermique Jonction – Boitier Rth-JC d’un transistor : 3,125 °C/W.
Résistance thermique Boitier - Radiateur Rth-CH d’un transistor : 0,50 °C/W.
Toutes les trois résistances thermiques étant identiques, l'application numérique de la formule (4) donne:
\[\mathsf{\frac{1}{R_{th-JH}}=0.827}\]
donc Rth-JH = 1,2 °C/W.
TJmax =130°C (en réduisant une marge de 20°C);
Tamb = 40 °C
Rth-HA = 1,05 °C/W. Une valeur de 1 °C/W sera retenue pour ce radiateur.
Pour le choix, il suffit de se référer au catalogue constructeur pour définir la forme et les dimensions du radiateur.
Exemple de calcul pour un triac:
La puissance dissipée par le triac:
\[\mathsf{P_D = V_{to}×I_{T(AV)}+R_D×I_{T(RMS)}^2}\tag{5}\label{5}\]
voir référence [1]
Vto : caractéristique du triac donnée par le constructeur,
RD : caractéristique du triac donnée par le constructeur,
IT(AV) : courant moyen à travers le triac ;
IT(RMS) : courant efficace à travers le triac.
Le courant qui circule à travers le triac, en fonction de l'angle d'amorçage a l’allure suivante:
De 0 à t1 le courant Is = 0, à partir de t1 le triac conduit.
On pose : l’angle d'amorçage α = ωt1
Courant efficace à travers le triac:
\[\mathsf{I_{T(RMS)}= \frac{I_max}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\frac{α}{π}+\frac{sin(2α)}{2π}}}\]
voir référence [3]
Courant moyen à travers le triac:
En considérant l’hypothèse selon laquelle le triac est constitué de deux thyristors Th1 et Th2 montés en tête-bêche, pendant l’alternance positive Th1 conduit, tandis que Th2 est bloqué; puis, pendant l’alternance négative Th2 conduit et Th1 est bloqué.
Dans ce cas le courant moyen vu de la charge:
\[\mathsf{I_{T(AV)}=\frac{2×I_{max}}{π}cos^2\frac{α}{2}}\]
\[\mathsf{I_{T(AV)}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i(t)dt}\]
Pour le thyristor Th1: alternance positive
\[\mathsf{I_{T(AV-pos)}=\frac{1}{T}\int_{t_1}^{T/2}i(t)dt}\]
\[\mathsf{I_{T(AV-pos)}=\frac{1}{T}\int_{t_1}^{T/2}I_{max}sin(ωt)dt}\]
Posons : α = ωt1 ; ωt = θ ; T = 2π
\[\mathsf{I_{T(AV-pos)}=\frac{1}{2π}\int_{α}^{π}I_{max}sinθdθ}\]
\[\mathsf{=\frac{I_{max}}{2π}\int_{α}^{π}sinθdθ = \frac{I_{max}}{2π}[-cosθ]_{α}^{π}}\]
\[\mathsf{=\frac{I_{max}}{2π}[1+cosα]}\]
Pour le tryristor Th2: alternance négative
\[\mathsf{I_{T(AV-neg)}=\frac{1}{2π}\int_{π+α}^{2π}-I_{max}sinθdθ = \frac{-I_{max}}{2π}[-cosθ]_{π+α}^{2π}}\]
\[\mathsf{=\frac{-I_{max}}{2π}[-1-cosα] = \frac{I_{max}}{2π}[1+cosα]}\]
La somme des deux résultats donne:
\[\mathsf{I_{T(AV)}= \frac{I_{max}}{π}(1+cosα)}\]
Par transformation de formules trigonométriques:
\[\mathsf{2cos^2\frac{α}{2}= 1 + cosα}\]
\[\mathsf{I_{T(AV)}=\frac{2×I_{max}}{π}cos^2\frac{α}{2}}\]
La puissance dissipée par le triac:
\[\mathsf{P_D=\frac{2×I_{max}}{π}cos^2(\frac{α}{2})×V_{to}+R_D×I_{T(RMS)}^2}\tag{6}\label{6}\]
Exemples de calcul :
Exemple 1:
Un triac piloté par un microcontrôleur est utilisé faire varier la vitesse d'un moteur universel. Calculer la résistance thermique maximale du radiateur pour que sa température de jonction ne dépasse pas 125 °C.
Caractéristiques du moteur:
Puissance 600 W / 230 V efficace;
Boitier du triac utilisé:TO220 ;
La gâchette du triac sera pilotée par une broche d'entrée – sortie d’un microcontrôleur capable d’absorber un courant de 20 mA.
Température ambiante maximale : 40°C ;
Calcul du radiateur:
Pour cette exemple nous allons choisir la référence de triac BTB16-800SW, fabriqué par STMicroelectronics.
Caractéristiques du triac:
Courant de gâchette IGT = 10 mA, valeur suffisante pour la broche d'E/S du microcontrôleur;
IT(RMS) = 16 A; cette valeur pourrait convenir pour supporter des appels de courant du moteur.
TJmax = 125 °C;
Vto = 0,85 V;
RD = 0.025 Ω;
Rth-JC = 2,1 °C/W;
Rth-CH = 0,5 °C/W, montage à sec.
Avec un angle d'amorçage α = 0, la puissance dissipée par le triac sera à son maximum:
\[\mathsf{P_D = \frac{2×I_{max}}{π}×V_{to}+R_D×I_{T(RMS)}^2}\]
Le courant maximal Imax est lié au courant efficace IT(RMS) par la relation:
\(\mathsf{I_{max} = I_{T(RMS)}\sqrt{2}}\);
\[\mathsf{P_D = \frac{2\sqrt{2}×I_{T(RMS)}}{π}×V_{to}+R_D×I_{T(RMS)}^2}\]
P moteur = 600 W;
Tension : 230 V efficace;
IT(RMS) = 600 / 230 = 2,61 A.
\[\mathsf{P_D=\frac{2×\sqrt{2}×2,61×0.85}{π}+0.025×2.61^2}\]
\[\mathsf{P_D≅2,17 W}\]
Calcul de la résistance thermique Jonction - Air ambiant:
\[\mathsf{R_{th-JA}=\frac{T_{Jmax}-T_{amb}}{P_D}}\]
TJmax = 125°C; Tamb = 40°C;
Tous calculs faits, Rth-JA = 39,1 °C/W
La résistance thermique maximale du radiateur:
Rth-HA = Rth-JA - Rth-JC - Rth-CH = 39,1 - 2,1 - 0,5 = 36,5 °C/W.
En pratique
Avec une marge de sécurité 20°C sur la tepérature de jonction, on prendra TJmax = 105°C
Nous avons, Rth-JA = 30 °C/W.
La résistance thermique du radiateur:
Rth-HA = Rth-JA - Rth-JC - Rth-CH = 30 - 2,1 - 0,5 = 27,3 °C/W
Le choix s'oriente vers un radiateur de 24 K/W.
Exemple 2:
Un lave linge utilise un moteur à induction réversible contrôlé par deux triacs. La température maximale de jonction sera-t-elle dépassée pour ces deux triacs s'ils sont utilisés sans radiateur?
Puissance de pleine charge du moteur: 300 W;
Tension efficace : 230 V;
Un triac à boitier isolé est recommandé pour cette application;
On ne prendra pas en compte la marge de sécurité pour TJmax;
Température ambiante : 40 °C.
Idée de solution:
En raison du comportement du moteur (inversion de sens de rotation), un triac 8A - 1000V ou 12A - 1200V, pourra être utilisé. Il sera commandé dans le 3è quadrant, afin d'éviter d'éventuels déclechements intempestifs.
A l'exemple du triac BTA208X-1000C0:
Vto = 1,21 V; RD = 0,04 Ω; (voir graphique figure 10 documentation technique du composant)
Rth-JA = 55 °C/W boitier en air libre.
La puissance dissipée:
\[\mathsf{P_D = \frac{2\sqrt{2}×I_{T(RMS)}}{π}×V_{to}+R_D×I_{T(RMS)}^2}\]
Puissance du moteur: 300W;
Tension efficace: 230 V;
IT(RMS) = 300 / 230 = 1,3 A
\[\mathsf{P_D=\frac{2×\sqrt{2}×1,3×1,21}{π}+0.04×1,3^2 = 1,483}\]
PD = 1,483 W
La résistance thermique Jonction - Air ambiant maximale, d'après la documentation technique du composant, est égale à 55 °C/W.
\[\mathsf{T_{Jmax}=T_{amb}+P_D×R_{th-JA} = 40 + 1,483×55 = 123°C < 125°C}\]
La température maximale de jonction donnée par le constructeur ne sera pas dépassée pour les deux triacs. Mais avec 123°C, il serait imprudent de ne pas prévoir de radiateur.
Conclusion:
Pour choisir le radiateur adapté à un composant, le calcul est une étape nécessaire. Des outils de simulations payants et gratuits existent sur le net; ils permettent de déterminer les résistances thermiques. Le calcul du radiateur se fera toujours au pire des cas; mais il n'en demeure pas moins que des essais sur le montage en cours de test sont incontournables pour un choix définitif.
JtBB
Ressources:
[1] AN533 - SCRs, Triacs, and AC switches,thermal management precautions for handling and mounting - STMicroelectronics.
[2] www.fischerelektronik.de site du fabricant de radiateurs électroniques.
[3] www.informatique-et-electronique.fr Valeur efficace - valeur moyenne. Pour calculer la valeur efficace du courant à travers le triac.
